La Relatività - Parte II

Per comprendere nella sua essenza la Relatività Ristretta dobbiamo introdurre uno degli elementi più affascinanti della natura: la luce.

Perchè passiamo dalle automobili in corsa "relativa" su un'autostrada alla luce?

Perchè la luce, in particolare quella visibile, ha giocato un ruolo importantissimo nella "scoperta" della Relatività Ristretta ed ha inoltre portato la fisica di fine ottocento sull'orlo di una crisi profonda.

In verità non dovremmo interessarci necessariamente della luce, intesa come luce visibile, bensì di quello straordinario fenomeno che va sotto il nome di campo elettromagnetico.

Cosa s'intende, tanto per cominciare, con la parola Campo?

Il concetto di Campo è stato fondamentale per la spiegazione e la comprensione di numerosi fenomeni. La sua introduzione la si deve all'intuizione del grande fisico Michael Faraday. Per cercare di visualizzare un Campo prendiamo come esempio il nostro pianeta Terra. Quando si parla di Campo gravitazionale, ad esempio, s'intende la regione che circonda il nostro pianeta che gode della proprietà di accelerare masse verso il centro della Terra. Il Campo, dunque, esiste anche nel vuoto ed è il risultato della presenza di qualcosa.

Un magnete, come una semplice calamita, genera ad esempio quello che viene indicato come Campo Magnetico tutt'intorno alla regione di spazio che lo circonda.

Una carica elettrica puntiforme genera, tutt'intorno alla regione di spazio che la circonda, quello che viene indicato come Campo Elettrico.

Che cos'è, quindi, un campo elettromagnetico?

Viene chiamato campo elettromagnetico (o radiazione elettromagnetica) l'unione di un campo elettrico e un campo magnetico. Quello che si riuscì a scoprire, tra l'altro, è che un campo magnetico è strettamente legato ad un campo elettrico, e viceversa. In particolari circostanze l'uno produce l'altro. Due facce della stessa medaglia insomma. La sorpresa, poi, arrivò quando si scoprì che la variazione di un campo elettrico insieme ad un campo magnetico (un campo elettromagnetico) produceva onde che, guarda caso, viaggiavano nel vuoto alla velocità della luce c (299.792.458 m/s).
In pratica si dimostrò che la luce visibile non era altro che una - particolare -  onda elettromagnetica. La cosa affascinante è che le onde radio, ad esempio, sono anch'esse onde elettromagnetiche. Noi non vediamo le onde radio solo perchè hanno una frequenza (o lunghezza d'onda) diversa dalla luce visibile e quindi non percepita dai nostri sensi visivi, gli occhi, ma in sostanza le onde radio (che hanno una lunghezza d'onda compresa tra 1 metro e 1 chilometro) e la luce di una candela sono esattamente la stessa cosa!

Il calore emanato da un corpo caldo, ad esempio, è anch'esso un'onda elettromagnetica: l'infrarosso. Noi non lo possiamo vedere ad occhi nudi (i nostri occhi percepiscono lunghezze d'onda tra i 400 nano-metri e 700 nano-metri; esistono tuttavia strumenti, medici e militari, che permettono di "vedere" l'infrarosso) ma lo percepiamo come "sensazione di calore".

Abbiamo visto nella prima parte di questo Post che il concetto di relatività, nel senso "galileano" o "newtoniano", asserisce in sostanza che non è possibile distinguere un moto rettilineo uniforme da uno stato di quiete. In altre parole, potreste suggerire, lo stato di quiete è un "particolare o speciale" moto rettilineo uniforme!

Questa semplice e innocua affermazione, tuttavia, porta con se alcune notevoli conseguenze: prima di tutto il risultato di un qualsiasi esperimento eseguito in uno stato di quiete dev'essere identico se eseguito in moto rettilineo uniforme, altrimenti si contraddirebbe lo stesso principio di Relatività!

Perchè non vogliamo contraddire il Principio di Relatività?

Perchè sappiamo che è impossibile trovare un sistema inerziale (cioè un sistema di coordinate o sistema di riferimento, come la nostra stanza) che sia privilegiato rispetto ad altri (vedi i vecchi moti e sistemi assoluti di Newton). Inoltre noi stessi siamo immersi in sistemi in moto relativo tra loro e tutta la fisica che conosciamo svanirebbe in un batter d'occhio. Il pianeta Terra, ad esempio, percorre un'orbita intorno al Sole. Insieme a quest'ultimo la Terra e gli altri pianeti a noi vicini (come Marte, Venere, ecc...) formano il Sistema Solare, posizionato su uno dei bracci della nostra galassia a spirale, la Via Lattea, che ruota e si muove anch'essa! Questo gioco di matrioska continua, rendendo vana la ricerca di un sistema immobile: immobile poi rispetto a cosa? (Vedi animazione: dalla Terra alla Via Lattea).
Risulta quindi evidente che è fondamentale partire dal presupposto che lo stato di moto (se uniforme e rettilineo) non influisce sui risultati degli esperimenti, altrimenti esisterebbe una fisica per ogni sistema di riferimento che si prende in considerazione.

Tuttavia ci fu un momento in cui il Principio di Relatività sembrò contraddetto. Il dramma si manifestò con la scoperta dei fenomeni elettrici e magnetici. A differenza dei fenomeni meccanici, come le nostre automobili, i fenomeni elettrici e magnetici sembravano rispondere a diverse e misteriose leggi che, in pratica, minavano il Principio di Relatività.

Entreremo ora in un mondo meraviglioso e affascinante. Potremmo sfiorare la superficie di un oceano ancora non completamente compreso e compresibile a nostri limitati sensi.

Per comprendere le "misteriose" proprietà della luce e delle onde elettromagnetiche partiamo da un'onda più semplice e familiare: il suono. Tutti sappiamo che il suono è un'onda (o una pertubazione) che si propaga nell'aria alla velocità di 331,5 m/s. Una caratteristica delle onde, in generale, è che esse non esistono di per sè. In definitiva noi associamo sempre un'onda ad un mezzo. Le onde del mare, ad esempio, sono pertubazioni che si propagano nell'acqua, così le onde sonore sono pertubazioni che si propagano nell'aria. È noto a tutti, ad esempio, che posizionando una sveglia all'interno di una campana di vetro dove si sia prodotto il vuoto, cioè sia stata eliminata l'aria, il suono della sveglia non sarà più udito a dimostrazione che eliminando il mezzo di trasporto delle onde sonore cessa la loro propagazione. Tuttavia, nonostante la nostra sveglia si trovi nel vuoto, continuiamo a vederla! Questo ci indica, indubbiamente, che la luce non necessita dell'aria per la sua propagazione, come nelle distese di vuoto dello spazio siderale. La luce di stelle lontanissime da noi, infatti, ci raggiunge con tutta "tranquillità", percorrendo milioni e milioni di chilometri.

Qual'è quindi il mezzo che trasporta le onde elettromagnetiche?

All'epoca, per trovare una soluzione al mistero, si introdusse l'etere (l'etere luminifero per la luce), il mezzo nel quale le onde elettromagnetiche, e quindi anche la luce, si propagavano. L'etere venne creato di sana pianta per spiegare l'esistenza di tutti i fenomeni elettrici e magnetici. Tuttavia esso aveva caratteristiche davvero curiose: pervadeva ogni cosa, non poteva essere rilevato, era presente nel vuoto assoluto dello spazio, doveva essere estremamente rigido per spiegare le caratteristiche onde trasversali della luce, ecc... Insomma, rappresentava un elemento "divino", costruito con il solo scopo di spiegare "dove" le onde luminose si propagassero.
La sua introduzione, tuttavia, fu un vero e proprio disastro. La fisica passò un periodo di vera e profonda crisi. Vediamo perchè...

Immaginiamo di trovarci in una stanza in moto rettilineo uniforme e con le pareti di vetro, così che tutto ciò che accade sia visibile ad un osservatore esterno. Nel sistema di riferimento della stanza in moto, cioè per noi che ci muoviamo con la stanza e l'aria in essa contenuta, la velocità del suono è la stessa in tutte le direzioni! L'aria, infatti, viene spostata insieme alla stanza, ma dal nostro punto di vista essa è ferma, esattamente come se fossimo in una stanza qualsiasi di un appartamento.
Un'osservatore esterno affermerà invece che dal suo sistema di riferimento (lui vede la stanza - insieme a noi e all'aria - muoversi in moto rettilineo uniforme) la velocità del suono non è la stessa in tutte le direzioni. Essa è maggiore nella direzione del moto della stanza e minore nella direzione opposta.

Queste conclusioni sono tratte dalla trasformazione classica, la stessa utilizzata per le automobili sull'autostrada. La stanza in movimento "trascina" con se l'aria, il mezzo materiale attraverso il quale i suoni si propagono. Per questo motivo la velocità risulta diversa per i due osservatori. Come scrisse lo stesso Einstein:

Il miglior modo, benchè non il più semplice, di non udire la parola di qualcuno è di allontanarci con velocità superiore a quella del suono, relativamente all'aria che circonda il parlatore. In tal caso le onde sonore che questi produce non potranno più colpire le nostre orecchie. D'altro canto, se ci accadesse di non udire una parola importante che un oratore non avesse mai più occasione di pronunciare, dovremmo spostarci con una velocità superiore a quella del suono per raggiungere l'onda sonara in moto e per udire così quella tal parola.

Se le onde sonore vi confondono ecco la stessa identica cosa interpretata da un uomo su un treno in corsa, esempio più noto. Immaginiamo un treno (trasparente) in movimento verso destra con un uomo al centro di una carrozza.

Per l'uomo all'interno del treno le due velocità V_A e V_B sono identiche! Camminando con passo costante (sia verso destra che verso sinistra) egli raggiungerà i due finiestrini nel medesimo tempo, sia quando il treno è "fermo", sia quando il treno è in movimento verso destra o in movimento verso sinistra. Nel sistema di riferimento dell'uomo sul treno la distanza che lo separa da i due finestrini è esattamente la stessa.
Per noi che osserviamo la scena dalla stazione, solidali quindi con il terreno o, meglio ancora, con i binari, le cose non vanno sempre come descritte dall'uomo sul treno. Infatti sappaimo che se il treno si muove verso destra a velocità V_treno anche l'uomo è trascinato con il treno stesso (l'aria trascinata nell'esempio delle onde sonore) e quindi la sua "camminata" risulta per noi accresciuta nella direzione del treno in moto, esattamento come risulta "accresciuta" la velocità delle onde sonore nell'esempio precedente. Inversamente, quando l'uomo si sposta verso sinistra, per la medesima ragione osserveremo un decremento della "camminata" sempre proporziaonale alla velocità del treno - rispetto a noi - che "trascina" l'uomo. I due esempi, quindi, sono del tutto equivalenti per non dire identici. Cambiano solo gli "attori", scegliete quindi quello maggiormente visualizzabile e comprensibile (per prova andate alla stazione ferroviaria della vostra città e osservate i treni che si arrivano o partono, facendo particolarmente attenzione ai passeggeri che si intravedono all'interno; peccato non esistano vagoni trasparenti).

Proviamo invece ora a sostituire le onde sonore con delle onde luminose, partendo dal presupposto che tali onde luminose, in modo simile a quelle sonore, si propaghino nell'etere invece che nell'aria. Al tempo fu immediatamente chiaro che l'etere o veniva trascinato dal corpo in movimento (come accadeva per l'aria nella nostra stanza dell'esempio poco più sopra) o pervadeva ogni cosa rimanendo di fatto immobile (escludiamo per ora la terza ipotesi di un trascinamento parziale).
Se non nutriamo dubbi sul principio di relatività in senso Galileano e immaginiamo che l'etere venga trascinato insieme alla nostra stanza, l'analogia tra le onde sonore e le onde luminose diventa immediata, dandoci come risultato che un osservatore esterno deve misurare velocità della luce diverse in relazione alla direzione del movimento della stanza, esattamente come accadeva con le onde luminose.

Tuttavia questa ipotesi contraddice tutte le osservazioni e gli esperimenti svolti in decenni, i quali dimostrano invece che la velocità della luce è sempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento, sia che la sorgente si muova o meno!

 

Può essere dunque che l'etere non venga trascinato dalla stanza in movimento, così da spiegare il problema?

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La relatività - Parte I

Preambolo

La Teoria della Relatività di Einstein pare limitata ad un pubblico di specialisti. Paradossalmente era meglio conosciuta, al grande pubblico, all'epoca della sua pubblicazione (1905 e oltre) rispetto ad oggi. È una teoria che dovrebbe essere insegnata fin dalle scuole medie (quantomeno la Relativià Ristretta o Speciale), considerando inoltre la maggior visione e comprensione che ci offre sulla realtà che ci circonda. Ho deciso, quindi, di parlarne in modo approfondito in quanto argomento di estremo interesse, per fissare alcuni punti spesso fraintesi e per dimostrare che rappresenta una conquista importante, ancor oggi, che merita di esser resa accessibile all'uomo della strada, anche a costoro che di fisica - in senso stretto - non vogliono o non sentono il bisogno di interessarsi.

Tuttavia gli attori in gioco sono molti, non tanto per la comprensione della teoria stessa, quanto per le conseguenze che essa ha prodotto. Così ho deciso di suddividere il Post in parti, dando modo di riflettere su ogni Post in modo separato. Alla fine spero di riuscire a rendere più semplice ed interessante un'argomento considerato, a torto, di èlite e/o tabù.

In questi Post parleremo di Tempo, Spazio, Massa e Luce. In praticolare Tempo e Luce dovrebbero interessarci in quanto elementi della vita quotidiana.

Un'altra importante conquista legata alla teoria della relatività fu lo sforzo di Einstein di unificare concetti, proprietà ed interpretazioni in un'unica visione. Sforzo ancora oggi perseguito dai fisici e teso a semplificare la visione e la percezione del mondo che ci circonda. Einstein riuscì parzialmente nell'impresa, come vedremo, tuttavia fu un notevole passo in avanti!

Storia

La Teoria della Relatività di Einstein fu pubblicata per la prima volta nel 1905. Essa è la più famosa (quella corretta come direbbe un fisico), tuttavia è bene ricordare che non è stato Einstein ad introdurre il concetto di relatività (vedremo tra l'altro nei Post successivi come e perchè si è arrivati alla Teoria della relatività). Inoltre la teoria presentata nel 1905 viene indicata come Teoria della Relatività Ristretta o Speciale (io proporrei anche inerziale), questo perchè tratta sistemi tra loro in moto rettilineo uniforme, non prende quindi in considerazione sistemi in accelerazione o in moto arbitrario (per questo tipo di moti Einstein lavorò poi sulla Teoria della Relatività Generale). Riassumendo: 

1. Relatività Ristretta (o speciale) - 1905
2. Relatività Generale (gravitazionale) - 1916

Einstein ha il merito di aver compreso e riunito, in modo corretto, tutta una serie di scoperte, ipotesi e dimostrazioni e di aver chiarito una volta per tutte le incomprensioni e le incongruenze presenti all'epoca. Potremmo quindi sostenere, senza nulla togliere all'opera di Einstein, che gran parte del lavoro era già stato fatto nel 1905, come avremo modo di vedere.

Per completezza e per dare un quadro dell'attuale situazione, bisogna considerare che ad oggi la Teoria della Releatività Ristretta e quella Generale, spiegano con successo tutto quello che accade al mondo macroscopico, galassie e universo compreso. Di contro, la relatività, trova difficoltà a livello subatomico. In questo caso entra in gioco la Meccanica Quantistica. Tuttavia l'attuale teoria della Meccanica Quantistica (con tutte le sue varianti) nonostante sia in grado di ottenere notevoli successi quando si parla di particelle, cade clamorosamente appena di sale di scala, ad esempio sulla gravitazione stessa!

Il concetto di Relatività

Come si evince dal nome si parla di relatività in quanto ci si chiede cosa accada (o come relazionarsi) a sistemi tra loro in moto, in particolare tra due o più sistemi in moto rettilineo uniforme; che si muovono quindi su traiettorie rettilinee a velocità costante.
Già Galileo notò come all'interno della stiva di una nave, in moto nelle calme acque del mare, tutto sembri essere identico alla terra ferma. Più precisamente ci si rese conto che un sistema in moto rettilineo uniforme è fisicamente identico ad un altro sistema in moto rettilineo uniforme. In altre parole le leggi della fisica (di tutta la scienza, chimica compresa per intenderci) devono essere valide per qualsiasi sistema in moto rettilineo uniforme.
Questo perchè non esiste un esperimento che io possa fare, chiuso nella stiva di una nave senza finestre (oblò), o immerso nello spazio siderale all'interno di una navicella spaziale, per dimostrare di essere in quiete o in moto. Tutte le deduzioni, le scoperte e gli esperimenti che posso fare all'interno della stiva isolata, sono identici e daranno gli stessi esiti se fossi in un laboratorio sulla Terra ferma (che poi ferma non è, come avremo modo di vedere).

Ancora più semplicemente ci si rese conto che non avendo a disposizione un sistema di riferimento privilegiato, un sistema che si possa definire in quiete assoluta, ogni misura e ogni sistema era di fatto relazionato con un altro, preso al limite come riferimento in quite. Se lo stato di moto influisse sui risultati scientifici, sugli esperimenti, sarebbe la morte della scienza stessa. I nostri laboratori si trovano sulla Terra che oltre a ruotare su stessa ruota intorno al sole. Il nostro sistema solare è anch'esso in moto perchè parte della Via Lattea, la nostra Galassia, anch'essa in movimento.
Fortunatamente, o naturalmente, una pallina da ping pong rimbalza sul pavimento della mia cucina in modo identico, e seguendo le stessi leggi della meccanica, che se posta all'interno di una stiva di una nave in movimento. Ecco perchè si dice che:

 

Le leggi della fisica devono essere invarianti passando da un sistema inerziale ad un altro

Vedremo meglio più avanti cosa questo vuole dire e quali conseguenza comporta, nel frattempo mettiamo in chiaro alcuni termini che useremo spesso.

Un sistema inerziale è visualizzabile come un ambiente privo di accelerazioni (a parte quella gravitazionale), o comunque un'ambiente dove sia indistinguibile una quite da un moto rettilineo uniforme; sia la cabina di una nave da crociera (in viaggio in acque calme a velocità costante) sia la nostra cucina rappresentanpo entrambi Sistemi inerziali!

Inoltre, la stiva di una nave, la sala da pranzo di una casa, il giardino e la Terra stessa su cui abitiamo, sono tutti Sistemi di riferimento o Sistemi di coordinate (SC). Rappresentano, in altre parole, il nostro piano cartesiano, quello usato a scuola per tracciare grafici di ogni tipo.

Senza farci distrarre da nomi esotici, riflettiamo invece su un fatto di importanza epocale: tutta la nostra esistenza e le nostre esperienze sono - anche se in misura diversa tra loro - relative sempre a qualcosa. Nulla è di fatto assoluto. La posizione di una città, l'altezza di una persona, lo stipendio di un impiegato, l'orario di visita del nostro medico, hanno un senso se rapprotati ad un ben determinato Sistema di riferimento.

Un Sistema inerziale (SI) è quindi anch'esso un Sistema di riferimento, un sistema di coordinare, quindi, che gode, come detto poc'anzi, della proprietà di essere indistinguibile da un sistema in quiete.

Come accennato in un altro Post, il moto rettilineo uniforme è un moto davvero particolare. Con le dovute approssimazioni la Terra stessa su cui abitiamo rappresenta un sistema in moto rettilineo uniforme.

 

Il principio di relatività fu enunciato la prima volta da Newton, in uno dei suoi corollari sulle leggi del moto: "I moti dei corpi all'interno di un dato spazio sono gli stessi fra loro, sia che lo spazio sia in quiete sia che si muova uniformemente in linea retta". Ciò significa, per esempio, che se una nave spaziale si muove a velocità uniforme, tutti gli esperimenti fatti nella nave spaziale e tutti i fenomeni nella nave spaziale apparirranno gli stessi come se la nave non fosse in moivimento, purchè, naturalmente non si guardi all'esterno.

Da questo si deduce che se la velocità di un corpo o di un sistema è uniforme e rettilinea, v=k, k può essere maggiore di zero o uguale a zero! Questa è una delle magie, secondo me, riguardo al moto rettilineo uniforme.

Ora, accettato tutto ciò, il che è abbastanza semplice, sorge il problema di come misurare gli eventi in un sistema in moto uniforme rispetto ad un altro sistema in moto uniforme. Quando indichiamo un sistema in moto uniforme includiamo (v=k dove k può essere anche zero) anche un sistema in quiete, per le proprietà del moto rettilineo uniforme esposte sopra.

Questa operazione è più familiare di quanto crediamo. Quando siamo in automobile e percorriamo un'autostrada alla velocità di 100 Km/h, capita spesso di essere affiancati da altre automobili. In quel momento - gurdando fuori dal finestrino - l'altra auto è esattamente accanto a noi, ferma! Se l'automobile a noi affiancata mantiene la stessa identica nostra velocità, 100Km/h, accade un fatto sorprendente. Insieme formiamo ora un sistema in quiete. Se potessimo eliminare l'aria dall'autostrada - l'attrito dell'aria - dal finestrino della nostra automobile potremmo iniziare una simaptica partita a carte con i nostri vicini di viaggio.
Le automobili insieme ai loro occupanti fanno parte di un sistema inerziale in quiete!
Chi stesse sull'autostrada a riparare una gomma, ci vedrebbe tuttavia sfrecciare alla velocità di 100Km/h e non penserebbe affatto che il nostro sistema - le automobili e i suoi occupanti - sia in quiete. Penserebbe altresì che entrambi, noi e i nostri vicini automobilisti, ci stiamo muovendo di moto rettilineo uniforme.
Ecco che si parla dunque di velocità relative: relativamente agli occupanti delle automobili entrambi siamo in quiete. Relativamente allo sfortunato automobilista che ripara la sua gomma, siamo entrambi in moto!
Potremmo quindi affermare che due corpi sono tra loro in quiete quando possiedono la stessa velocità, sia essa zero sia essa k - che abbiamo già visto essere la medesimo cosa.

Esattamente quello che accade tutti i giorni a chiunque di noi. La terra, infatti, il pianeta che ci ospita, non è fermo ma ruota su se stesso e intorno al sole (come sosteneva il povero Galileo). Il bicchiere sul nostro tavolo, quindi, non è fermo in senso assoluto, bensì possiede la medesima velocità dell'ambiente circostante così da apparire a noi, solidali con l'ambiente stesso, in quiete.

Tale stato di quiete, dunque, è solo apparente e dipende in ultima analisi dall'osservatore, da chi osserva e misura.

Torniamo adesso in autostrada e notiamo che l'automobile affianco a noi si allontana lentamente. Dal nostro sistema di riferimento, ovvero l'interno della nostra automobile, calcoliamo che i nostri vicini di viaggio si muovono a circa 5Km/h.
L'automobilista fermo sul ciglio della strada, che ha quasi terminato di cambiare la gomma, insiste a vedere le cose in modo diverso. Egli infatti sostiene che i nostri vicini di viaggio possiedono una velocità di 105Km/h e non di 5Km/h come indichiamo noi.

Quello che accade è ovvio. Noi - nella nostra auto - non abbiamo la percezione della nostra velocità (100Km/h). Consideriamo quindi il nostro sistema in quite, ovvero a velocità v=0. Qualunque evento nel nostro sistema viene misurato partendo proprio da questo presupposto che - come vedremo - non è ne sbagliato ne giusto, è solo relativo. L'automobile dei nostri vicini di viaggio, relativamente a noi, viaggia davvero a 5Km/h. In effetti non avendo cognizione di possedere relativamente all'autostrada una velocità di 100Km/h, abbiamo supposto di essere in quite.

Se qualcuno ci inviasse un SMS indicandoci la nostra velocità relativa all'autostrada, allora anche noi saremmo in grado di affermare che i nostri vicini - relativamente all'autostrada - si stanno muovendo alla velocità di 105Km/h, in quanto:

W= V_n + V_v

W = velocità dei nostri vicini (vista dalla strada)
V_n = velocità della nostra automobile (spedita con un SMS)
V_v = velocità dei nostri vicini vista dalla nostra auto

Questa somma, che usiamo tutti i giorni, teniamola a mente in quanto la riprenderemo più avanti. Essa definisce - in pratica - la regola per passare da un sistema ad un altro. In questo caso W è la velocità in un sistema di riferimento rispetto ad un altro.

Risulta evidente che questa specie di gioco dove un sistema è a sua volta posizionato (è solidale) all'interno di un altro sistema, può continuare all'infinito, in dipendenza di osservatori e sistemi differenti. Un UFO che si trovasse a passare nelle vicinanze della terra, infatti, calcolerebbe anche la velocità del nostro pianeta. In pratica per l'alieno anche l'autostrada ha una sua velocità relativa, e quindi lo sfortunato automobilità alle prese con la gomma - che abbiamo sempre creduto in quiete - è anch'esso in moto!

Relativià e trasformate Galileane

Per rendere più chiari ed evidenti i concetti esposti sopra, facciamo un ulteriore esempio così da comprendere come in questo ragionamento non ci sia nulla di misterioso e che tali esperienze sono frequenti nella nostra vita quotidiana.
Immaginiamo di osservare una nave in movimento, da sinistra a destra, da una banchina. Sul ponte di questa nave vediamo un uomo che passeggia nella stessa direzione del moto della nave. Qual'è la velocità di questa persona relativamente a noi, fermi sulla banchina? Evidentemente la velocità di questa persona (V) è data dalla somma della velocità della nave (V_n) più la velocità della persona relativamente alla nave (V_p):

V=V_n+V_p

Tutto ciò è davvero ovvio, talmente ovvio che spesso crea confusione. La persona sul ponte della nave anche se smette di passeggiare (V_p=0) avrà a suo malgrado, relativamente alla banchina e quindi a noi che la osserviamo, la velocità della nave!

V=Vn

Queste brevi formule che abbiamo visto, in relazione alla velocità, ci indicano come trasformare la velocità del passeggero dal suo sistema di riferimento al nostro e viceversa. Esse sono invarianti nel senso che se ci spostiamo nel sistema di riferimento del passaggero sulla nave sarà lui a sostenere che noi (e la banchina) ci muoviamo con velocità (V) uguale a Vn. Egli, infatti, potrebbe sostenere a ragione di essere in quiete e che sia la banchina con noi sopra a muoversi verso destra.

Concludendo

Com'è possibile conciliare le due visioni esposte sopra? Com'è possibile che chi è sulla banchina abbia una percezione e chi stia sulla barca abbia una diversa, ma simmestrica, percezione? Chi ha ragione tra i due? Possono entrambi avere ragione?
Più avanti continueremo a scontrarci con questo pseudo-paradosso, ed è quindi conveniente cercare di risolverlo da subito. Prima di tutto è proprio questo comportamento relativo che fu preso di mira agli inizi del 1900, e non solo.
Per dare un'immagine più chiara e semplice di quello che in definitiva accade, immaginate due persone di statura media distanti 100 metri l'una dall'altra. Per un chiaro effetto prospettico, entrambe sosterranno (a ragione) che l'altro è più basso, perchè più distante.
Oppure appoggiate lo sguardo sul bordo di un tavolo, insieme ad un vostro amico situato dalla parte opposta. Entrambi avrete la sensazione che i lati del tavolo convergono (in pratica non li vedete paralleli), e la lunghezza del tavolo dalla parte opposta dal vostro punto di vista è diversa (più piccola in questo caso) rispetto alla misura dal vostro lato, come mostrato nella figura qui sotto.

La situazione (prospettiva) è simmetrica. Sia A che B percepiscono, vedono e misurano esattamente le stesse cose! Nonostante uno di loro si creda diverso dall'altro! Fantastico!!

Nel prossimo Post

Nella parte II vedremo come questa visione sia accettabile per il nostro mondo quotidiano. In particolare vedremo perchè Einstein introdusse la Relativià Ristretta, cioè analizzeremo cosa - all'epoca - non andava bene e come si è cercato di risolvere i numerosi problemi inerenti al mondo che ci circonda.

Bibliografia

 

Albert Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Bollati Boringhieri

Albert Einstein e Leopold Infeld, L'evoluzione della fisica, Bollati Boringhieri

Albert Einstein, Pensieri degli anni difficili, Bollati Boringhieri

Richard P. Feynman, La fisica di Feynman Vol.1 - Meccanica, radiazione, calore, Zanichelli

Massa e spazio

La gravità è un fenomeno davvero affascinante! Insieme al Tempo rappresenta un vero mistero per la comprensione umana.

La massa, intesa come presenza di materia, influeisce sullo spazio?

Se così non fosse la gravità - ad esempio - non potrebbe manifestersi. È interessante notare che a parità di quantita di massa, ovvero di quantità di materia (energia), la sua distribuzione nello spazio (la sua desità per intenderci) influisca in modo così evidente sullo spazio stesso, e di conseguenza sulla massa stessa!

Questo - in effetti - è una delle cose che ci insegna la releatività generale di Einstein.
Il punto affascinate è che la materia non può essere distribuita arbitrariamente nello spazio. Enormi quantità di massa localizzate in relative piccole porzioni di spazio determinano curvature dello spazio stesso così da provocare quella che noi percepiamo come gravità!
La Terra, su cui viviamo per gentile concessione, è uno straordinario esempio di questo curioso comportamento. La massa del nostro pianeta, inafatti, è concentrata in una spazio troppo ridotto, tale da produrre la gravità che ci tiene attaccati al terreno.

Se la massa della Terra fosse distribuita in una regione di spazio più ampia, l'intensità e gli effetti gravitazioni sarebbe differenti!

Chissà perchè - poi - la gravità si presenta come accelerazione, e non come velocità costante?

Sembra come se la massa tendesse ad espandersi e contemporaneamente lo spazio (tempo) tendesse a reprimerla.

Guardando il nostro pianeta dovremmo cominciare a pensare che non sia effettivamente lui a generare la gravità, ma lo spazio-vuoto circostante a cercare di riprendersi uno spazio che gli è stato tolto!

Inoltre, più concentriamo una massa, più questa cambia il suo aspetto (riscaldandosi ad esempio). Il centro del nostro pianeta è caldo proprio per questo motivo. Milioni di metri cubi di materia sono stipati in uno spazio così ridotto da produrre un'energia talmente alta da fondere roccia e metalli.
Sembra - in effetti - che la materia occupi davvero qualcosa, per noi ancora non compreso pienamente. A parità di spazio (quello che noi consideriamo spazio vuoto, ma che vuoto davvero non è), più quantità di materia-energia comprimo in questo spazio, maggiori saranno gli effetti gravitazioni (sullo spazio circostante) e gli effetti sulla materia stessa (riscaldamento). Si ha quindi l'impressione che esista una quota di spazio libero che la materia può occupare. Più quota consumo (comprimendo la materia) più lo spazio mi sottolinea questo consumo. Maggiore è la densità della materia in relazione ad una stessa porzione di spazio e maggiori saranno gli effetti di tale insieme.

Facendo forse un parallelismo poco azzeccato, immaginiamo lo spazio-vuoto come l'acqua in un secchio. Se introduco una palla nel secchio, il livello dell'acqua sale, in quanto la palla ha occupato quello spazio prima destinato all'acqua.

A livello subatomico la maggiornaza della materia con cui abbiamo a che fare tutti i giorni può essere paraganata ad una spugna. In pratica, anche se alle nostre dimensioni un sasso sembra occupare tutto lo spazio del suo volume, scendendo nel dettaglio si vedrebbero al suo interno porzioni di spazio-vuoto. Immergendo infatti una spugna nel nostro secchio di prima, il livello dell'acqua salirebbe molto meno, in quanto la spugna - ai nostri occhi - occupa un volume inferiore, e quello che vediamo dall'esterno è un volume apparente.

La densità di materia (quantità di materia in rapporto ad un determinato spazio) è quindi un'elemento importantissimo nella comprensione dei meccanismi che sottointendo la gravità.