La Relatività - Parte II

Per comprendere nella sua essenza la Relatività Ristretta dobbiamo introdurre uno degli elementi più affascinanti della natura: la luce.

Perchè passiamo dalle automobili in corsa "relativa" su un'autostrada alla luce?

Perchè la luce, in particolare quella visibile, ha giocato un ruolo importantissimo nella "scoperta" della Relatività Ristretta ed ha inoltre portato la fisica di fine ottocento sull'orlo di una crisi profonda.

In verità non dovremmo interessarci necessariamente della luce, intesa come luce visibile, bensì di quello straordinario fenomeno che va sotto il nome di campo elettromagnetico.

Cosa s'intende, tanto per cominciare, con la parola Campo?

Il concetto di Campo è stato fondamentale per la spiegazione e la comprensione di numerosi fenomeni. La sua introduzione la si deve all'intuizione del grande fisico Michael Faraday. Per cercare di visualizzare un Campo prendiamo come esempio il nostro pianeta Terra. Quando si parla di Campo gravitazionale, ad esempio, s'intende la regione che circonda il nostro pianeta che gode della proprietà di accelerare masse verso il centro della Terra. Il Campo, dunque, esiste anche nel vuoto ed è il risultato della presenza di qualcosa.

Un magnete, come una semplice calamita, genera ad esempio quello che viene indicato come Campo Magnetico tutt'intorno alla regione di spazio che lo circonda.

Una carica elettrica puntiforme genera, tutt'intorno alla regione di spazio che la circonda, quello che viene indicato come Campo Elettrico.

Che cos'è, quindi, un campo elettromagnetico?

Viene chiamato campo elettromagnetico (o radiazione elettromagnetica) l'unione di un campo elettrico e un campo magnetico. Quello che si riuscì a scoprire, tra l'altro, è che un campo magnetico è strettamente legato ad un campo elettrico, e viceversa. In particolari circostanze l'uno produce l'altro. Due facce della stessa medaglia insomma. La sorpresa, poi, arrivò quando si scoprì che la variazione di un campo elettrico insieme ad un campo magnetico (un campo elettromagnetico) produceva onde che, guarda caso, viaggiavano nel vuoto alla velocità della luce c (299.792.458 m/s).
In pratica si dimostrò che la luce visibile non era altro che una - particolare -  onda elettromagnetica. La cosa affascinante è che le onde radio, ad esempio, sono anch'esse onde elettromagnetiche. Noi non vediamo le onde radio solo perchè hanno una frequenza (o lunghezza d'onda) diversa dalla luce visibile e quindi non percepita dai nostri sensi visivi, gli occhi, ma in sostanza le onde radio (che hanno una lunghezza d'onda compresa tra 1 metro e 1 chilometro) e la luce di una candela sono esattamente la stessa cosa!

Il calore emanato da un corpo caldo, ad esempio, è anch'esso un'onda elettromagnetica: l'infrarosso. Noi non lo possiamo vedere ad occhi nudi (i nostri occhi percepiscono lunghezze d'onda tra i 400 nano-metri e 700 nano-metri; esistono tuttavia strumenti, medici e militari, che permettono di "vedere" l'infrarosso) ma lo percepiamo come "sensazione di calore".

Abbiamo visto nella prima parte di questo Post che il concetto di relatività, nel senso "galileano" o "newtoniano", asserisce in sostanza che non è possibile distinguere un moto rettilineo uniforme da uno stato di quiete. In altre parole, potreste suggerire, lo stato di quiete è un "particolare o speciale" moto rettilineo uniforme!

Questa semplice e innocua affermazione, tuttavia, porta con se alcune notevoli conseguenze: prima di tutto il risultato di un qualsiasi esperimento eseguito in uno stato di quiete dev'essere identico se eseguito in moto rettilineo uniforme, altrimenti si contraddirebbe lo stesso principio di Relatività!

Perchè non vogliamo contraddire il Principio di Relatività?

Perchè sappiamo che è impossibile trovare un sistema inerziale (cioè un sistema di coordinate o sistema di riferimento, come la nostra stanza) che sia privilegiato rispetto ad altri (vedi i vecchi moti e sistemi assoluti di Newton). Inoltre noi stessi siamo immersi in sistemi in moto relativo tra loro e tutta la fisica che conosciamo svanirebbe in un batter d'occhio. Il pianeta Terra, ad esempio, percorre un'orbita intorno al Sole. Insieme a quest'ultimo la Terra e gli altri pianeti a noi vicini (come Marte, Venere, ecc...) formano il Sistema Solare, posizionato su uno dei bracci della nostra galassia a spirale, la Via Lattea, che ruota e si muove anch'essa! Questo gioco di matrioska continua, rendendo vana la ricerca di un sistema immobile: immobile poi rispetto a cosa? (Vedi animazione: dalla Terra alla Via Lattea).
Risulta quindi evidente che è fondamentale partire dal presupposto che lo stato di moto (se uniforme e rettilineo) non influisce sui risultati degli esperimenti, altrimenti esisterebbe una fisica per ogni sistema di riferimento che si prende in considerazione.

Tuttavia ci fu un momento in cui il Principio di Relatività sembrò contraddetto. Il dramma si manifestò con la scoperta dei fenomeni elettrici e magnetici. A differenza dei fenomeni meccanici, come le nostre automobili, i fenomeni elettrici e magnetici sembravano rispondere a diverse e misteriose leggi che, in pratica, minavano il Principio di Relatività.

Entreremo ora in un mondo meraviglioso e affascinante. Potremmo sfiorare la superficie di un oceano ancora non completamente compreso e compresibile a nostri limitati sensi.

Per comprendere le "misteriose" proprietà della luce e delle onde elettromagnetiche partiamo da un'onda più semplice e familiare: il suono. Tutti sappiamo che il suono è un'onda (o una pertubazione) che si propaga nell'aria alla velocità di 331,5 m/s. Una caratteristica delle onde, in generale, è che esse non esistono di per sè. In definitiva noi associamo sempre un'onda ad un mezzo. Le onde del mare, ad esempio, sono pertubazioni che si propagano nell'acqua, così le onde sonore sono pertubazioni che si propagano nell'aria. È noto a tutti, ad esempio, che posizionando una sveglia all'interno di una campana di vetro dove si sia prodotto il vuoto, cioè sia stata eliminata l'aria, il suono della sveglia non sarà più udito a dimostrazione che eliminando il mezzo di trasporto delle onde sonore cessa la loro propagazione. Tuttavia, nonostante la nostra sveglia si trovi nel vuoto, continuiamo a vederla! Questo ci indica, indubbiamente, che la luce non necessita dell'aria per la sua propagazione, come nelle distese di vuoto dello spazio siderale. La luce di stelle lontanissime da noi, infatti, ci raggiunge con tutta "tranquillità", percorrendo milioni e milioni di chilometri.

Qual'è quindi il mezzo che trasporta le onde elettromagnetiche?

All'epoca, per trovare una soluzione al mistero, si introdusse l'etere (l'etere luminifero per la luce), il mezzo nel quale le onde elettromagnetiche, e quindi anche la luce, si propagavano. L'etere venne creato di sana pianta per spiegare l'esistenza di tutti i fenomeni elettrici e magnetici. Tuttavia esso aveva caratteristiche davvero curiose: pervadeva ogni cosa, non poteva essere rilevato, era presente nel vuoto assoluto dello spazio, doveva essere estremamente rigido per spiegare le caratteristiche onde trasversali della luce, ecc... Insomma, rappresentava un elemento "divino", costruito con il solo scopo di spiegare "dove" le onde luminose si propagassero.
La sua introduzione, tuttavia, fu un vero e proprio disastro. La fisica passò un periodo di vera e profonda crisi. Vediamo perchè...

Immaginiamo di trovarci in una stanza in moto rettilineo uniforme e con le pareti di vetro, così che tutto ciò che accade sia visibile ad un osservatore esterno. Nel sistema di riferimento della stanza in moto, cioè per noi che ci muoviamo con la stanza e l'aria in essa contenuta, la velocità del suono è la stessa in tutte le direzioni! L'aria, infatti, viene spostata insieme alla stanza, ma dal nostro punto di vista essa è ferma, esattamente come se fossimo in una stanza qualsiasi di un appartamento.
Un'osservatore esterno affermerà invece che dal suo sistema di riferimento (lui vede la stanza - insieme a noi e all'aria - muoversi in moto rettilineo uniforme) la velocità del suono non è la stessa in tutte le direzioni. Essa è maggiore nella direzione del moto della stanza e minore nella direzione opposta.

Queste conclusioni sono tratte dalla trasformazione classica, la stessa utilizzata per le automobili sull'autostrada. La stanza in movimento "trascina" con se l'aria, il mezzo materiale attraverso il quale i suoni si propagono. Per questo motivo la velocità risulta diversa per i due osservatori. Come scrisse lo stesso Einstein:

Il miglior modo, benchè non il più semplice, di non udire la parola di qualcuno è di allontanarci con velocità superiore a quella del suono, relativamente all'aria che circonda il parlatore. In tal caso le onde sonore che questi produce non potranno più colpire le nostre orecchie. D'altro canto, se ci accadesse di non udire una parola importante che un oratore non avesse mai più occasione di pronunciare, dovremmo spostarci con una velocità superiore a quella del suono per raggiungere l'onda sonara in moto e per udire così quella tal parola.

Se le onde sonore vi confondono ecco la stessa identica cosa interpretata da un uomo su un treno in corsa, esempio più noto. Immaginiamo un treno (trasparente) in movimento verso destra con un uomo al centro di una carrozza.

Per l'uomo all'interno del treno le due velocità V_A e V_B sono identiche! Camminando con passo costante (sia verso destra che verso sinistra) egli raggiungerà i due finiestrini nel medesimo tempo, sia quando il treno è "fermo", sia quando il treno è in movimento verso destra o in movimento verso sinistra. Nel sistema di riferimento dell'uomo sul treno la distanza che lo separa da i due finestrini è esattamente la stessa.
Per noi che osserviamo la scena dalla stazione, solidali quindi con il terreno o, meglio ancora, con i binari, le cose non vanno sempre come descritte dall'uomo sul treno. Infatti sappaimo che se il treno si muove verso destra a velocità V_treno anche l'uomo è trascinato con il treno stesso (l'aria trascinata nell'esempio delle onde sonore) e quindi la sua "camminata" risulta per noi accresciuta nella direzione del treno in moto, esattamento come risulta "accresciuta" la velocità delle onde sonore nell'esempio precedente. Inversamente, quando l'uomo si sposta verso sinistra, per la medesima ragione osserveremo un decremento della "camminata" sempre proporziaonale alla velocità del treno - rispetto a noi - che "trascina" l'uomo. I due esempi, quindi, sono del tutto equivalenti per non dire identici. Cambiano solo gli "attori", scegliete quindi quello maggiormente visualizzabile e comprensibile (per prova andate alla stazione ferroviaria della vostra città e osservate i treni che si arrivano o partono, facendo particolarmente attenzione ai passeggeri che si intravedono all'interno; peccato non esistano vagoni trasparenti).

Proviamo invece ora a sostituire le onde sonore con delle onde luminose, partendo dal presupposto che tali onde luminose, in modo simile a quelle sonore, si propaghino nell'etere invece che nell'aria. Al tempo fu immediatamente chiaro che l'etere o veniva trascinato dal corpo in movimento (come accadeva per l'aria nella nostra stanza dell'esempio poco più sopra) o pervadeva ogni cosa rimanendo di fatto immobile (escludiamo per ora la terza ipotesi di un trascinamento parziale).
Se non nutriamo dubbi sul principio di relatività in senso Galileano e immaginiamo che l'etere venga trascinato insieme alla nostra stanza, l'analogia tra le onde sonore e le onde luminose diventa immediata, dandoci come risultato che un osservatore esterno deve misurare velocità della luce diverse in relazione alla direzione del movimento della stanza, esattamente come accadeva con le onde luminose.

Tuttavia questa ipotesi contraddice tutte le osservazioni e gli esperimenti svolti in decenni, i quali dimostrano invece che la velocità della luce è sempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento, sia che la sorgente si muova o meno!

 

Può essere dunque che l'etere non venga trascinato dalla stanza in movimento, così da spiegare il problema?

[... il seguito su La Relatività - Parte III]

La relatività - Parte I

Preambolo

La Teoria della Relatività di Einstein pare limitata ad un pubblico di specialisti. Paradossalmente era meglio conosciuta, al grande pubblico, all'epoca della sua pubblicazione (1905 e oltre) rispetto ad oggi. È una teoria che dovrebbe essere insegnata fin dalle scuole medie (quantomeno la Relativià Ristretta o Speciale), considerando inoltre la maggior visione e comprensione che ci offre sulla realtà che ci circonda. Ho deciso, quindi, di parlarne in modo approfondito in quanto argomento di estremo interesse, per fissare alcuni punti spesso fraintesi e per dimostrare che rappresenta una conquista importante, ancor oggi, che merita di esser resa accessibile all'uomo della strada, anche a costoro che di fisica - in senso stretto - non vogliono o non sentono il bisogno di interessarsi.

Tuttavia gli attori in gioco sono molti, non tanto per la comprensione della teoria stessa, quanto per le conseguenze che essa ha prodotto. Così ho deciso di suddividere il Post in parti, dando modo di riflettere su ogni Post in modo separato. Alla fine spero di riuscire a rendere più semplice ed interessante un'argomento considerato, a torto, di èlite e/o tabù.

In questi Post parleremo di Tempo, Spazio, Massa e Luce. In praticolare Tempo e Luce dovrebbero interessarci in quanto elementi della vita quotidiana.

Un'altra importante conquista legata alla teoria della relatività fu lo sforzo di Einstein di unificare concetti, proprietà ed interpretazioni in un'unica visione. Sforzo ancora oggi perseguito dai fisici e teso a semplificare la visione e la percezione del mondo che ci circonda. Einstein riuscì parzialmente nell'impresa, come vedremo, tuttavia fu un notevole passo in avanti!

Storia

La Teoria della Relatività di Einstein fu pubblicata per la prima volta nel 1905. Essa è la più famosa (quella corretta come direbbe un fisico), tuttavia è bene ricordare che non è stato Einstein ad introdurre il concetto di relatività (vedremo tra l'altro nei Post successivi come e perchè si è arrivati alla Teoria della relatività). Inoltre la teoria presentata nel 1905 viene indicata come Teoria della Relatività Ristretta o Speciale (io proporrei anche inerziale), questo perchè tratta sistemi tra loro in moto rettilineo uniforme, non prende quindi in considerazione sistemi in accelerazione o in moto arbitrario (per questo tipo di moti Einstein lavorò poi sulla Teoria della Relatività Generale). Riassumendo: 

1. Relatività Ristretta (o speciale) - 1905
2. Relatività Generale (gravitazionale) - 1916

Einstein ha il merito di aver compreso e riunito, in modo corretto, tutta una serie di scoperte, ipotesi e dimostrazioni e di aver chiarito una volta per tutte le incomprensioni e le incongruenze presenti all'epoca. Potremmo quindi sostenere, senza nulla togliere all'opera di Einstein, che gran parte del lavoro era già stato fatto nel 1905, come avremo modo di vedere.

Per completezza e per dare un quadro dell'attuale situazione, bisogna considerare che ad oggi la Teoria della Releatività Ristretta e quella Generale, spiegano con successo tutto quello che accade al mondo macroscopico, galassie e universo compreso. Di contro, la relatività, trova difficoltà a livello subatomico. In questo caso entra in gioco la Meccanica Quantistica. Tuttavia l'attuale teoria della Meccanica Quantistica (con tutte le sue varianti) nonostante sia in grado di ottenere notevoli successi quando si parla di particelle, cade clamorosamente appena di sale di scala, ad esempio sulla gravitazione stessa!

Il concetto di Relatività

Come si evince dal nome si parla di relatività in quanto ci si chiede cosa accada (o come relazionarsi) a sistemi tra loro in moto, in particolare tra due o più sistemi in moto rettilineo uniforme; che si muovono quindi su traiettorie rettilinee a velocità costante.
Già Galileo notò come all'interno della stiva di una nave, in moto nelle calme acque del mare, tutto sembri essere identico alla terra ferma. Più precisamente ci si rese conto che un sistema in moto rettilineo uniforme è fisicamente identico ad un altro sistema in moto rettilineo uniforme. In altre parole le leggi della fisica (di tutta la scienza, chimica compresa per intenderci) devono essere valide per qualsiasi sistema in moto rettilineo uniforme.
Questo perchè non esiste un esperimento che io possa fare, chiuso nella stiva di una nave senza finestre (oblò), o immerso nello spazio siderale all'interno di una navicella spaziale, per dimostrare di essere in quiete o in moto. Tutte le deduzioni, le scoperte e gli esperimenti che posso fare all'interno della stiva isolata, sono identici e daranno gli stessi esiti se fossi in un laboratorio sulla Terra ferma (che poi ferma non è, come avremo modo di vedere).

Ancora più semplicemente ci si rese conto che non avendo a disposizione un sistema di riferimento privilegiato, un sistema che si possa definire in quiete assoluta, ogni misura e ogni sistema era di fatto relazionato con un altro, preso al limite come riferimento in quite. Se lo stato di moto influisse sui risultati scientifici, sugli esperimenti, sarebbe la morte della scienza stessa. I nostri laboratori si trovano sulla Terra che oltre a ruotare su stessa ruota intorno al sole. Il nostro sistema solare è anch'esso in moto perchè parte della Via Lattea, la nostra Galassia, anch'essa in movimento.
Fortunatamente, o naturalmente, una pallina da ping pong rimbalza sul pavimento della mia cucina in modo identico, e seguendo le stessi leggi della meccanica, che se posta all'interno di una stiva di una nave in movimento. Ecco perchè si dice che:

 

Le leggi della fisica devono essere invarianti passando da un sistema inerziale ad un altro

Vedremo meglio più avanti cosa questo vuole dire e quali conseguenza comporta, nel frattempo mettiamo in chiaro alcuni termini che useremo spesso.

Un sistema inerziale è visualizzabile come un ambiente privo di accelerazioni (a parte quella gravitazionale), o comunque un'ambiente dove sia indistinguibile una quite da un moto rettilineo uniforme; sia la cabina di una nave da crociera (in viaggio in acque calme a velocità costante) sia la nostra cucina rappresentanpo entrambi Sistemi inerziali!

Inoltre, la stiva di una nave, la sala da pranzo di una casa, il giardino e la Terra stessa su cui abitiamo, sono tutti Sistemi di riferimento o Sistemi di coordinate (SC). Rappresentano, in altre parole, il nostro piano cartesiano, quello usato a scuola per tracciare grafici di ogni tipo.

Senza farci distrarre da nomi esotici, riflettiamo invece su un fatto di importanza epocale: tutta la nostra esistenza e le nostre esperienze sono - anche se in misura diversa tra loro - relative sempre a qualcosa. Nulla è di fatto assoluto. La posizione di una città, l'altezza di una persona, lo stipendio di un impiegato, l'orario di visita del nostro medico, hanno un senso se rapprotati ad un ben determinato Sistema di riferimento.

Un Sistema inerziale (SI) è quindi anch'esso un Sistema di riferimento, un sistema di coordinare, quindi, che gode, come detto poc'anzi, della proprietà di essere indistinguibile da un sistema in quiete.

Come accennato in un altro Post, il moto rettilineo uniforme è un moto davvero particolare. Con le dovute approssimazioni la Terra stessa su cui abitiamo rappresenta un sistema in moto rettilineo uniforme.

 

Il principio di relatività fu enunciato la prima volta da Newton, in uno dei suoi corollari sulle leggi del moto: "I moti dei corpi all'interno di un dato spazio sono gli stessi fra loro, sia che lo spazio sia in quiete sia che si muova uniformemente in linea retta". Ciò significa, per esempio, che se una nave spaziale si muove a velocità uniforme, tutti gli esperimenti fatti nella nave spaziale e tutti i fenomeni nella nave spaziale apparirranno gli stessi come se la nave non fosse in moivimento, purchè, naturalmente non si guardi all'esterno.

Da questo si deduce che se la velocità di un corpo o di un sistema è uniforme e rettilinea, v=k, k può essere maggiore di zero o uguale a zero! Questa è una delle magie, secondo me, riguardo al moto rettilineo uniforme.

Ora, accettato tutto ciò, il che è abbastanza semplice, sorge il problema di come misurare gli eventi in un sistema in moto uniforme rispetto ad un altro sistema in moto uniforme. Quando indichiamo un sistema in moto uniforme includiamo (v=k dove k può essere anche zero) anche un sistema in quiete, per le proprietà del moto rettilineo uniforme esposte sopra.

Questa operazione è più familiare di quanto crediamo. Quando siamo in automobile e percorriamo un'autostrada alla velocità di 100 Km/h, capita spesso di essere affiancati da altre automobili. In quel momento - gurdando fuori dal finestrino - l'altra auto è esattamente accanto a noi, ferma! Se l'automobile a noi affiancata mantiene la stessa identica nostra velocità, 100Km/h, accade un fatto sorprendente. Insieme formiamo ora un sistema in quiete. Se potessimo eliminare l'aria dall'autostrada - l'attrito dell'aria - dal finestrino della nostra automobile potremmo iniziare una simaptica partita a carte con i nostri vicini di viaggio.
Le automobili insieme ai loro occupanti fanno parte di un sistema inerziale in quiete!
Chi stesse sull'autostrada a riparare una gomma, ci vedrebbe tuttavia sfrecciare alla velocità di 100Km/h e non penserebbe affatto che il nostro sistema - le automobili e i suoi occupanti - sia in quiete. Penserebbe altresì che entrambi, noi e i nostri vicini automobilisti, ci stiamo muovendo di moto rettilineo uniforme.
Ecco che si parla dunque di velocità relative: relativamente agli occupanti delle automobili entrambi siamo in quiete. Relativamente allo sfortunato automobilista che ripara la sua gomma, siamo entrambi in moto!
Potremmo quindi affermare che due corpi sono tra loro in quiete quando possiedono la stessa velocità, sia essa zero sia essa k - che abbiamo già visto essere la medesimo cosa.

Esattamente quello che accade tutti i giorni a chiunque di noi. La terra, infatti, il pianeta che ci ospita, non è fermo ma ruota su se stesso e intorno al sole (come sosteneva il povero Galileo). Il bicchiere sul nostro tavolo, quindi, non è fermo in senso assoluto, bensì possiede la medesima velocità dell'ambiente circostante così da apparire a noi, solidali con l'ambiente stesso, in quiete.

Tale stato di quiete, dunque, è solo apparente e dipende in ultima analisi dall'osservatore, da chi osserva e misura.

Torniamo adesso in autostrada e notiamo che l'automobile affianco a noi si allontana lentamente. Dal nostro sistema di riferimento, ovvero l'interno della nostra automobile, calcoliamo che i nostri vicini di viaggio si muovono a circa 5Km/h.
L'automobilista fermo sul ciglio della strada, che ha quasi terminato di cambiare la gomma, insiste a vedere le cose in modo diverso. Egli infatti sostiene che i nostri vicini di viaggio possiedono una velocità di 105Km/h e non di 5Km/h come indichiamo noi.

Quello che accade è ovvio. Noi - nella nostra auto - non abbiamo la percezione della nostra velocità (100Km/h). Consideriamo quindi il nostro sistema in quite, ovvero a velocità v=0. Qualunque evento nel nostro sistema viene misurato partendo proprio da questo presupposto che - come vedremo - non è ne sbagliato ne giusto, è solo relativo. L'automobile dei nostri vicini di viaggio, relativamente a noi, viaggia davvero a 5Km/h. In effetti non avendo cognizione di possedere relativamente all'autostrada una velocità di 100Km/h, abbiamo supposto di essere in quite.

Se qualcuno ci inviasse un SMS indicandoci la nostra velocità relativa all'autostrada, allora anche noi saremmo in grado di affermare che i nostri vicini - relativamente all'autostrada - si stanno muovendo alla velocità di 105Km/h, in quanto:

W= V_n + V_v

W = velocità dei nostri vicini (vista dalla strada)
V_n = velocità della nostra automobile (spedita con un SMS)
V_v = velocità dei nostri vicini vista dalla nostra auto

Questa somma, che usiamo tutti i giorni, teniamola a mente in quanto la riprenderemo più avanti. Essa definisce - in pratica - la regola per passare da un sistema ad un altro. In questo caso W è la velocità in un sistema di riferimento rispetto ad un altro.

Risulta evidente che questa specie di gioco dove un sistema è a sua volta posizionato (è solidale) all'interno di un altro sistema, può continuare all'infinito, in dipendenza di osservatori e sistemi differenti. Un UFO che si trovasse a passare nelle vicinanze della terra, infatti, calcolerebbe anche la velocità del nostro pianeta. In pratica per l'alieno anche l'autostrada ha una sua velocità relativa, e quindi lo sfortunato automobilità alle prese con la gomma - che abbiamo sempre creduto in quiete - è anch'esso in moto!

Relativià e trasformate Galileane

Per rendere più chiari ed evidenti i concetti esposti sopra, facciamo un ulteriore esempio così da comprendere come in questo ragionamento non ci sia nulla di misterioso e che tali esperienze sono frequenti nella nostra vita quotidiana.
Immaginiamo di osservare una nave in movimento, da sinistra a destra, da una banchina. Sul ponte di questa nave vediamo un uomo che passeggia nella stessa direzione del moto della nave. Qual'è la velocità di questa persona relativamente a noi, fermi sulla banchina? Evidentemente la velocità di questa persona (V) è data dalla somma della velocità della nave (V_n) più la velocità della persona relativamente alla nave (V_p):

V=V_n+V_p

Tutto ciò è davvero ovvio, talmente ovvio che spesso crea confusione. La persona sul ponte della nave anche se smette di passeggiare (V_p=0) avrà a suo malgrado, relativamente alla banchina e quindi a noi che la osserviamo, la velocità della nave!

V=Vn

Queste brevi formule che abbiamo visto, in relazione alla velocità, ci indicano come trasformare la velocità del passeggero dal suo sistema di riferimento al nostro e viceversa. Esse sono invarianti nel senso che se ci spostiamo nel sistema di riferimento del passaggero sulla nave sarà lui a sostenere che noi (e la banchina) ci muoviamo con velocità (V) uguale a Vn. Egli, infatti, potrebbe sostenere a ragione di essere in quiete e che sia la banchina con noi sopra a muoversi verso destra.

Concludendo

Com'è possibile conciliare le due visioni esposte sopra? Com'è possibile che chi è sulla banchina abbia una percezione e chi stia sulla barca abbia una diversa, ma simmestrica, percezione? Chi ha ragione tra i due? Possono entrambi avere ragione?
Più avanti continueremo a scontrarci con questo pseudo-paradosso, ed è quindi conveniente cercare di risolverlo da subito. Prima di tutto è proprio questo comportamento relativo che fu preso di mira agli inizi del 1900, e non solo.
Per dare un'immagine più chiara e semplice di quello che in definitiva accade, immaginate due persone di statura media distanti 100 metri l'una dall'altra. Per un chiaro effetto prospettico, entrambe sosterranno (a ragione) che l'altro è più basso, perchè più distante.
Oppure appoggiate lo sguardo sul bordo di un tavolo, insieme ad un vostro amico situato dalla parte opposta. Entrambi avrete la sensazione che i lati del tavolo convergono (in pratica non li vedete paralleli), e la lunghezza del tavolo dalla parte opposta dal vostro punto di vista è diversa (più piccola in questo caso) rispetto alla misura dal vostro lato, come mostrato nella figura qui sotto.

La situazione (prospettiva) è simmetrica. Sia A che B percepiscono, vedono e misurano esattamente le stesse cose! Nonostante uno di loro si creda diverso dall'altro! Fantastico!!

Nel prossimo Post

Nella parte II vedremo come questa visione sia accettabile per il nostro mondo quotidiano. In particolare vedremo perchè Einstein introdusse la Relativià Ristretta, cioè analizzeremo cosa - all'epoca - non andava bene e come si è cercato di risolvere i numerosi problemi inerenti al mondo che ci circonda.

Bibliografia

 

Albert Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Bollati Boringhieri

Albert Einstein e Leopold Infeld, L'evoluzione della fisica, Bollati Boringhieri

Albert Einstein, Pensieri degli anni difficili, Bollati Boringhieri

Richard P. Feynman, La fisica di Feynman Vol.1 - Meccanica, radiazione, calore, Zanichelli

Sul discreto e continuo

La filosofia matematica è così affascinante e armoniosa in quanto permette - spesso - molto più rispetto alla realtà fisica-oggettiva che ci circonda. La possibilità di concepire infiniti numeri tra l'1 e il 2 è di per sè già un'esperienza affascinante.
In effetti il numero 1 e il numero 10⁹⁹ cos'hanno davvero di differente? Non sono comunque due numeri? 10⁹⁹ è molto grande? Ma grande rispetto a cosa?
Potrei sostenere che anche 1 è molto grande... rispetto a 10^-99 o a 0.000000000000000000001!

La realtà fisica, con le osservazioni, le misurazioni e gli esperimenti, ci impone d'altro canto una serie di limiti. Nella fisica "reale" usiamo la matematica e i numeri per descrivere e analizzare tutta una serie di fenomeni. Questo modo di operare può evidentemente portare a "piccoli" paradossi o incongruenze. L'affascinante mistero della natura dimostra quanto la matematica deve essere utilizzata con cautela quando dalla teoria-matematica si passa alla metematica-applicata.

La porzione di universo che riusciamo a vedere e - in qualche modo - a misurare, sembra avere sia un carattere discreto sia un carattere relativo. Il carattere relativo è dato dal fatto che due masse differente (ad esempio 1 e 10⁹⁹) mostrano caratteristiche fisiche - misurabili - palesemente differenti.
Una grande massa, come quella solare, produce in modo assai evidente distorsioni spazio-temporali nettamente più importanti rispetto alla massa della nostra Luna. Ma l'universo, nella sua immensità, come fa a saperlo? Se l'universo è davvero infinito, la massa del sole sarebbe un "numero" al pari della massa della Luna! Essi sarebbero quindi due numeri del tutto identici, in quanto quale sarebbe il metro (o la scala) per stabilire che il Sole (10⁹⁹) è più importante della Luna (1)?

In altre parole, potrebbe esistere ad esempio un pianeta simile alla Terra ma un miliardo di volte più grande?

Quello che sembra curioso è che le dimensioni della Terra, del nostro sistema solare, di noi stessi, non sono state scelte a caso. O meglio, sono relative a qualcosa.

Un'indizio in tal senso potrebbe celarsi nel limite - imposto dalla relativià ristretta di Einstein - della velocità della luce c. Filosoficamente parlando il limite della velocità della luce è un argomento interessantissimo. La prima domanda che mi sorge spontanea è: perchè la luce viaggià a - quasi - 300.000 Km al secondo? Perchè non 600.000 o 100.000? Non mi colpisce tanto il suo limite, ma il valore!

Se poi ci concentriamo sul limite, questo ha risvolti ancora più sconcertanti. Lasciamo quindi perdere il valore in se stesso e concentriamoci sulla proprietà che la velocità della luce sia enorme (relativamente a noi umani) ma finita.

L'universo nel suo "infinito essere" potrebbe contemplare infinite forme di vita con diverse unità di misura. A volte ho immaginato la possibilità che esista una civiltà aliena che si differenzi da noi nelle dimesioni. Immaginate un essere alieno con un braccio lungo come il raggio della nostra galassia, la Via Lattea!

La fantascienza potrebbe prevederlo ma la relativtà gli renderebbe la vita difficile!

Per capirci meglio, cosa accadrebbe ad un asta di ferro, o di qualunque altro materiale, lunga 600.000 chilometri? Guardate la figura qui sotto

Abbiamo un asta circolare, la cui lunghezza è di 600.000 chilometri. Trascurando per un attimo se sia possibile o meno ottenere un asta del genere (potrebbe implodere a causa del peso della sua stessa massa...?) il fatto curioso è che se spingessi l'asta nella direzione della freccia ci vorrebbero almeno due secondi prima che la parte opposta dell'asta si muova anch'essa nella direzione della freccia! Perchè? Essendo l'asta lunga due volte la distanza che la luce percorre in un secondo e visto che nulla può viaggiare più veloce della luce, significa che l'informazione di spostamente da un capo all'altro dell'asta deve impiegare (viaggiando alla massima velocità) almeno due secondi, se non qualcosina in più; visto che 300.000 Km/s è la velocità della luce nel vuoto e non all'interno di un materiale.

Inoltre l'integrità dell'intera asta sarebbe costantemente in pericolo, visto che la coesione molecolare interna comunica al massimo a velocità c!

Quest'aspetto della realtà fisica è quantomeno cursioso in relazione al alcuni enunciati matematici del tipo: sia dato un segmente lungo quanto si vuole! Nella relatà sappiamo che un'asta non può essere lunga quanto si vuole, non riusciremmo nemmeno a costruirla e se proviamo ad immaginarla ecco che la relatività ristretta ci apre scenari inquietanti!

Qualcuno potrà sostenere che non c'entra nulla il segmento matematico con l'asta! E avrebbe ragione. La mia era una pura riflessione, senza nessuna pretesa.

Mi interessa, invece, il concetto di "limite", non matematico ma fisico. È interessante il perchè di questo limite! Il valore di c è forse un messaggio da parte della natura che stiamo trascurando? Quanti altri limiti esistono? Per esempio la temperatura ha un'evidente limite inferiore, che corrisponde alla stasi completa molecolare (lo zero assoluto della scala Kelvin, che corrisponde a -273,15 °C "nasconde un raffreddamento inaccessibile! Ci vorrebbero sforzi infiniti per raffreddare un corpo esattamente a zero gradi Kelvin" [Jean-Pierre Luminet e Marc Lachièze-Rey, Finito o infinito? Limiti ed enigmi dell'Universo - Raffaello Cortina Editore] ). Mentre posso anche pensare di fornire sempre più energia ad un corpo, facendo muovere i suoi atomi sempre più velocemente (ma anche qui questa velocità al massimo sarà c?!) non posso raffreddarlo all'infinito. Arriverò ad un punto dove gli atomi sono immobili e una cosa ferma non la si può fermare di più! Ecco che infinito e infinito s'incontrano di nuovo, da un lato e dall'altro!

Domande sulle dimesioni temporali

Se lo spazio ha tre dimensioni perchè il tempo dovrebbe averne solo una?

Se invece di invecchiare ci allargassimo ogni secondo che passa, questo muterebbe la nostra concezione del tempo?

Quarta dimensione: il Tempo

Il Tempo, questo sconsciuto, viene considerato come una dimensione ulteriore da aggiungere al nostro sistema di riferimento tridimensionale. Mi chiedo se ciò è effettivamente corretto ai fini di una reale comprensione di questa strana cosa che noi chiamiamo Tempo.

La teoria della relatività ristretta, ad esempio, ha dimostrato due cose:

1. Il Tempo assoluto - di Newton - non esiste!
2. Velocità paragonabili a quella della luce influenzano sia la metrica dello spazio tridimensionale che la "metrica" del tempo!

Per le nostre percezioni, se non di comprensione, lo spazio tridimensionale risulta più facilmente assimilabile e apparentemente comprensibile alla nostra mente. Abbiamo continuamente a che fare con lo spazio tridimensionale. Esso rappresenta il nostro habitat naturale, lo possiamo vedere, misurare, possiamo percorrere un tratto di spazio e tornare indietro sui nostri passi - cosa meravigliosa se ci si riflette un momento. Abbiamo, dunque, un ampio raggio d'azione per eseguire prove ed esperimenti su questo tessuto tridimensionale.

Chissà se la natura ha potuto scegliere il numero delle dimensioni spaziali?

Questa semplice concezione di spazio risulta quindi familiare, nonostante, ad un esame attento e profondo, nasconde - secondo me - concetti più profondi che tutt'ora ci sfuggono. Lavori sulla metrica e su spazi con più o meno dimensioni sono stati svolti da celebri matematici e fisici, addirittura in periodi storici ben lontani dalle applicazioni pratiche: infatti alcuni di questi lavori, come quelli del matematico Reimann, sono stati praticamenti riscoperti anni, se non secoli, dopo la loro pubblicazione.

Ciò che risulta davvero affascinante nel tempo è la sua proprietà di "memoria". Quella proprietà fondamentale che ci permette di distinguere tra "passato" e "futuro". Ciò che risulta evidente è la capacità del tempo di memorizzare un evento è continuare a spalmarlo in quello che noi identifichiamo con "futuro".

Perchè devo aspettare per riscaldare un bricco d'acqua? Perchè ci siamo abituati. Sappiamo che dobbiamo fornire sempre più energia al bricco, e ciò ci risulta ovvio in quanto diamo per scontato che "ora" il bricco è più "caldo" rispetto a "prima". Il calore di "adesso" è uguale al calore di "prima" più quello di "ancor prima" e così via. Ogni istante "presente" contiene se stesso e il precedente. Ricorda, grossolanamente, una somma numerica. Forse nemmeno troppo grossolanamente se consideriamo - in quest'ottica - che "5" non potrebbe esistere se non esistesse il "4", e così via.

Prendo un foglio di carta bianco ed inizio a scrivere il mio nome. Quando ho finito ho un quadro del "tempo". Vedo la "somma" di ciò che ho fatto "prima" e "ancor prima".

E' fuori dubbio che il mio "ora" è la somma dei miei "prima" e "allora". In questa visione non riesco ad identificare il tempo come una quarta dimensione. Questa caratteristica di "somma" non è visibile nelle tre dimensioni ordinarie, ad esempio. Come posso alterare uno spazio? Lo spazio ha memoria di se stesso?

Se ad esempio prendiamo un asse del nostro spazio tridimensionale, l'asse x. Ha veramente senso parlare di (x-n) come precedente a (x+n)? In altre parole che ne sa x dell'esistenza di (x-n) o (x+n)? Con il tempo - reletivamente alla nostra esperianza - posso dire certamente che "ora" sa benissimo dell'esistenza di "prima"! Al limite si può dubitare del "dopo"!

Nel "tempo" - invece - esiste una "freccia" che indica una pseudo-direzione! Essa sembra quasi ovvia, risulta chiaro che per lo spazio una "freccia" è sempre relativa. Ciò che è alla mia "destra" potrebbe essere alla tua "sinistra", quindi ciò che per me viene spazialmente "dopo" per te potrebbe venire spazialmente "prima".

Siamo, invece, tutti d'accordo - reletivamente al nostro mondo o porzione di universo - su ciò che viene "prima" e su ciò che viene "dopo" - esclusa la relatività ristretta ovviamente (non siamo in moto uniforme). Non esistono palesi conflitti in questo. Inoltre ciò che faccio "ora" avrà conseguenze su ciò che identifico con "dopo". Lo spazio sembra non possedere tale caratteristica, non viene influenzato in modo permanente da nulla.