La relatività - Parte I

Preambolo

La Teoria della Relatività di Einstein pare limitata ad un pubblico di specialisti. Paradossalmente era meglio conosciuta, al grande pubblico, all'epoca della sua pubblicazione (1905 e oltre) rispetto ad oggi. È una teoria che dovrebbe essere insegnata fin dalle scuole medie (quantomeno la Relativià Ristretta o Speciale), considerando inoltre la maggior visione e comprensione che ci offre sulla realtà che ci circonda. Ho deciso, quindi, di parlarne in modo approfondito in quanto argomento di estremo interesse, per fissare alcuni punti spesso fraintesi e per dimostrare che rappresenta una conquista importante, ancor oggi, che merita di esser resa accessibile all'uomo della strada, anche a costoro che di fisica - in senso stretto - non vogliono o non sentono il bisogno di interessarsi.

Tuttavia gli attori in gioco sono molti, non tanto per la comprensione della teoria stessa, quanto per le conseguenze che essa ha prodotto. Così ho deciso di suddividere il Post in parti, dando modo di riflettere su ogni Post in modo separato. Alla fine spero di riuscire a rendere più semplice ed interessante un'argomento considerato, a torto, di èlite e/o tabù.

In questi Post parleremo di Tempo, Spazio, Massa e Luce. In praticolare Tempo e Luce dovrebbero interessarci in quanto elementi della vita quotidiana.

Un'altra importante conquista legata alla teoria della relatività fu lo sforzo di Einstein di unificare concetti, proprietà ed interpretazioni in un'unica visione. Sforzo ancora oggi perseguito dai fisici e teso a semplificare la visione e la percezione del mondo che ci circonda. Einstein riuscì parzialmente nell'impresa, come vedremo, tuttavia fu un notevole passo in avanti!

Storia

La Teoria della Relatività di Einstein fu pubblicata per la prima volta nel 1905. Essa è la più famosa (quella corretta come direbbe un fisico), tuttavia è bene ricordare che non è stato Einstein ad introdurre il concetto di relatività (vedremo tra l'altro nei Post successivi come e perchè si è arrivati alla Teoria della relatività). Inoltre la teoria presentata nel 1905 viene indicata come Teoria della Relatività Ristretta o Speciale (io proporrei anche inerziale), questo perchè tratta sistemi tra loro in moto rettilineo uniforme, non prende quindi in considerazione sistemi in accelerazione o in moto arbitrario (per questo tipo di moti Einstein lavorò poi sulla Teoria della Relatività Generale). Riassumendo: 

1. Relatività Ristretta (o speciale) - 1905
2. Relatività Generale (gravitazionale) - 1916

Einstein ha il merito di aver compreso e riunito, in modo corretto, tutta una serie di scoperte, ipotesi e dimostrazioni e di aver chiarito una volta per tutte le incomprensioni e le incongruenze presenti all'epoca. Potremmo quindi sostenere, senza nulla togliere all'opera di Einstein, che gran parte del lavoro era già stato fatto nel 1905, come avremo modo di vedere.

Per completezza e per dare un quadro dell'attuale situazione, bisogna considerare che ad oggi la Teoria della Releatività Ristretta e quella Generale, spiegano con successo tutto quello che accade al mondo macroscopico, galassie e universo compreso. Di contro, la relatività, trova difficoltà a livello subatomico. In questo caso entra in gioco la Meccanica Quantistica. Tuttavia l'attuale teoria della Meccanica Quantistica (con tutte le sue varianti) nonostante sia in grado di ottenere notevoli successi quando si parla di particelle, cade clamorosamente appena di sale di scala, ad esempio sulla gravitazione stessa!

Il concetto di Relatività

Come si evince dal nome si parla di relatività in quanto ci si chiede cosa accada (o come relazionarsi) a sistemi tra loro in moto, in particolare tra due o più sistemi in moto rettilineo uniforme; che si muovono quindi su traiettorie rettilinee a velocità costante.
Già Galileo notò come all'interno della stiva di una nave, in moto nelle calme acque del mare, tutto sembri essere identico alla terra ferma. Più precisamente ci si rese conto che un sistema in moto rettilineo uniforme è fisicamente identico ad un altro sistema in moto rettilineo uniforme. In altre parole le leggi della fisica (di tutta la scienza, chimica compresa per intenderci) devono essere valide per qualsiasi sistema in moto rettilineo uniforme.
Questo perchè non esiste un esperimento che io possa fare, chiuso nella stiva di una nave senza finestre (oblò), o immerso nello spazio siderale all'interno di una navicella spaziale, per dimostrare di essere in quiete o in moto. Tutte le deduzioni, le scoperte e gli esperimenti che posso fare all'interno della stiva isolata, sono identici e daranno gli stessi esiti se fossi in un laboratorio sulla Terra ferma (che poi ferma non è, come avremo modo di vedere).

Ancora più semplicemente ci si rese conto che non avendo a disposizione un sistema di riferimento privilegiato, un sistema che si possa definire in quiete assoluta, ogni misura e ogni sistema era di fatto relazionato con un altro, preso al limite come riferimento in quite. Se lo stato di moto influisse sui risultati scientifici, sugli esperimenti, sarebbe la morte della scienza stessa. I nostri laboratori si trovano sulla Terra che oltre a ruotare su stessa ruota intorno al sole. Il nostro sistema solare è anch'esso in moto perchè parte della Via Lattea, la nostra Galassia, anch'essa in movimento.
Fortunatamente, o naturalmente, una pallina da ping pong rimbalza sul pavimento della mia cucina in modo identico, e seguendo le stessi leggi della meccanica, che se posta all'interno di una stiva di una nave in movimento. Ecco perchè si dice che:

 

Le leggi della fisica devono essere invarianti passando da un sistema inerziale ad un altro

Vedremo meglio più avanti cosa questo vuole dire e quali conseguenza comporta, nel frattempo mettiamo in chiaro alcuni termini che useremo spesso.

Un sistema inerziale è visualizzabile come un ambiente privo di accelerazioni (a parte quella gravitazionale), o comunque un'ambiente dove sia indistinguibile una quite da un moto rettilineo uniforme; sia la cabina di una nave da crociera (in viaggio in acque calme a velocità costante) sia la nostra cucina rappresentanpo entrambi Sistemi inerziali!

Inoltre, la stiva di una nave, la sala da pranzo di una casa, il giardino e la Terra stessa su cui abitiamo, sono tutti Sistemi di riferimento o Sistemi di coordinate (SC). Rappresentano, in altre parole, il nostro piano cartesiano, quello usato a scuola per tracciare grafici di ogni tipo.

Senza farci distrarre da nomi esotici, riflettiamo invece su un fatto di importanza epocale: tutta la nostra esistenza e le nostre esperienze sono - anche se in misura diversa tra loro - relative sempre a qualcosa. Nulla è di fatto assoluto. La posizione di una città, l'altezza di una persona, lo stipendio di un impiegato, l'orario di visita del nostro medico, hanno un senso se rapprotati ad un ben determinato Sistema di riferimento.

Un Sistema inerziale (SI) è quindi anch'esso un Sistema di riferimento, un sistema di coordinare, quindi, che gode, come detto poc'anzi, della proprietà di essere indistinguibile da un sistema in quiete.

Come accennato in un altro Post, il moto rettilineo uniforme è un moto davvero particolare. Con le dovute approssimazioni la Terra stessa su cui abitiamo rappresenta un sistema in moto rettilineo uniforme.

 

Il principio di relatività fu enunciato la prima volta da Newton, in uno dei suoi corollari sulle leggi del moto: "I moti dei corpi all'interno di un dato spazio sono gli stessi fra loro, sia che lo spazio sia in quiete sia che si muova uniformemente in linea retta". Ciò significa, per esempio, che se una nave spaziale si muove a velocità uniforme, tutti gli esperimenti fatti nella nave spaziale e tutti i fenomeni nella nave spaziale apparirranno gli stessi come se la nave non fosse in moivimento, purchè, naturalmente non si guardi all'esterno.

Da questo si deduce che se la velocità di un corpo o di un sistema è uniforme e rettilinea, v=k, k può essere maggiore di zero o uguale a zero! Questa è una delle magie, secondo me, riguardo al moto rettilineo uniforme.

Ora, accettato tutto ciò, il che è abbastanza semplice, sorge il problema di come misurare gli eventi in un sistema in moto uniforme rispetto ad un altro sistema in moto uniforme. Quando indichiamo un sistema in moto uniforme includiamo (v=k dove k può essere anche zero) anche un sistema in quiete, per le proprietà del moto rettilineo uniforme esposte sopra.

Questa operazione è più familiare di quanto crediamo. Quando siamo in automobile e percorriamo un'autostrada alla velocità di 100 Km/h, capita spesso di essere affiancati da altre automobili. In quel momento - gurdando fuori dal finestrino - l'altra auto è esattamente accanto a noi, ferma! Se l'automobile a noi affiancata mantiene la stessa identica nostra velocità, 100Km/h, accade un fatto sorprendente. Insieme formiamo ora un sistema in quiete. Se potessimo eliminare l'aria dall'autostrada - l'attrito dell'aria - dal finestrino della nostra automobile potremmo iniziare una simaptica partita a carte con i nostri vicini di viaggio.
Le automobili insieme ai loro occupanti fanno parte di un sistema inerziale in quiete!
Chi stesse sull'autostrada a riparare una gomma, ci vedrebbe tuttavia sfrecciare alla velocità di 100Km/h e non penserebbe affatto che il nostro sistema - le automobili e i suoi occupanti - sia in quiete. Penserebbe altresì che entrambi, noi e i nostri vicini automobilisti, ci stiamo muovendo di moto rettilineo uniforme.
Ecco che si parla dunque di velocità relative: relativamente agli occupanti delle automobili entrambi siamo in quiete. Relativamente allo sfortunato automobilista che ripara la sua gomma, siamo entrambi in moto!
Potremmo quindi affermare che due corpi sono tra loro in quiete quando possiedono la stessa velocità, sia essa zero sia essa k - che abbiamo già visto essere la medesimo cosa.

Esattamente quello che accade tutti i giorni a chiunque di noi. La terra, infatti, il pianeta che ci ospita, non è fermo ma ruota su se stesso e intorno al sole (come sosteneva il povero Galileo). Il bicchiere sul nostro tavolo, quindi, non è fermo in senso assoluto, bensì possiede la medesima velocità dell'ambiente circostante così da apparire a noi, solidali con l'ambiente stesso, in quiete.

Tale stato di quiete, dunque, è solo apparente e dipende in ultima analisi dall'osservatore, da chi osserva e misura.

Torniamo adesso in autostrada e notiamo che l'automobile affianco a noi si allontana lentamente. Dal nostro sistema di riferimento, ovvero l'interno della nostra automobile, calcoliamo che i nostri vicini di viaggio si muovono a circa 5Km/h.
L'automobilista fermo sul ciglio della strada, che ha quasi terminato di cambiare la gomma, insiste a vedere le cose in modo diverso. Egli infatti sostiene che i nostri vicini di viaggio possiedono una velocità di 105Km/h e non di 5Km/h come indichiamo noi.

Quello che accade è ovvio. Noi - nella nostra auto - non abbiamo la percezione della nostra velocità (100Km/h). Consideriamo quindi il nostro sistema in quite, ovvero a velocità v=0. Qualunque evento nel nostro sistema viene misurato partendo proprio da questo presupposto che - come vedremo - non è ne sbagliato ne giusto, è solo relativo. L'automobile dei nostri vicini di viaggio, relativamente a noi, viaggia davvero a 5Km/h. In effetti non avendo cognizione di possedere relativamente all'autostrada una velocità di 100Km/h, abbiamo supposto di essere in quite.

Se qualcuno ci inviasse un SMS indicandoci la nostra velocità relativa all'autostrada, allora anche noi saremmo in grado di affermare che i nostri vicini - relativamente all'autostrada - si stanno muovendo alla velocità di 105Km/h, in quanto:

W= V_n + V_v

W = velocità dei nostri vicini (vista dalla strada)
V_n = velocità della nostra automobile (spedita con un SMS)
V_v = velocità dei nostri vicini vista dalla nostra auto

Questa somma, che usiamo tutti i giorni, teniamola a mente in quanto la riprenderemo più avanti. Essa definisce - in pratica - la regola per passare da un sistema ad un altro. In questo caso W è la velocità in un sistema di riferimento rispetto ad un altro.

Risulta evidente che questa specie di gioco dove un sistema è a sua volta posizionato (è solidale) all'interno di un altro sistema, può continuare all'infinito, in dipendenza di osservatori e sistemi differenti. Un UFO che si trovasse a passare nelle vicinanze della terra, infatti, calcolerebbe anche la velocità del nostro pianeta. In pratica per l'alieno anche l'autostrada ha una sua velocità relativa, e quindi lo sfortunato automobilità alle prese con la gomma - che abbiamo sempre creduto in quiete - è anch'esso in moto!

Relativià e trasformate Galileane

Per rendere più chiari ed evidenti i concetti esposti sopra, facciamo un ulteriore esempio così da comprendere come in questo ragionamento non ci sia nulla di misterioso e che tali esperienze sono frequenti nella nostra vita quotidiana.
Immaginiamo di osservare una nave in movimento, da sinistra a destra, da una banchina. Sul ponte di questa nave vediamo un uomo che passeggia nella stessa direzione del moto della nave. Qual'è la velocità di questa persona relativamente a noi, fermi sulla banchina? Evidentemente la velocità di questa persona (V) è data dalla somma della velocità della nave (V_n) più la velocità della persona relativamente alla nave (V_p):

V=V_n+V_p

Tutto ciò è davvero ovvio, talmente ovvio che spesso crea confusione. La persona sul ponte della nave anche se smette di passeggiare (V_p=0) avrà a suo malgrado, relativamente alla banchina e quindi a noi che la osserviamo, la velocità della nave!

V=Vn

Queste brevi formule che abbiamo visto, in relazione alla velocità, ci indicano come trasformare la velocità del passeggero dal suo sistema di riferimento al nostro e viceversa. Esse sono invarianti nel senso che se ci spostiamo nel sistema di riferimento del passaggero sulla nave sarà lui a sostenere che noi (e la banchina) ci muoviamo con velocità (V) uguale a Vn. Egli, infatti, potrebbe sostenere a ragione di essere in quiete e che sia la banchina con noi sopra a muoversi verso destra.

Concludendo

Com'è possibile conciliare le due visioni esposte sopra? Com'è possibile che chi è sulla banchina abbia una percezione e chi stia sulla barca abbia una diversa, ma simmestrica, percezione? Chi ha ragione tra i due? Possono entrambi avere ragione?
Più avanti continueremo a scontrarci con questo pseudo-paradosso, ed è quindi conveniente cercare di risolverlo da subito. Prima di tutto è proprio questo comportamento relativo che fu preso di mira agli inizi del 1900, e non solo.
Per dare un'immagine più chiara e semplice di quello che in definitiva accade, immaginate due persone di statura media distanti 100 metri l'una dall'altra. Per un chiaro effetto prospettico, entrambe sosterranno (a ragione) che l'altro è più basso, perchè più distante.
Oppure appoggiate lo sguardo sul bordo di un tavolo, insieme ad un vostro amico situato dalla parte opposta. Entrambi avrete la sensazione che i lati del tavolo convergono (in pratica non li vedete paralleli), e la lunghezza del tavolo dalla parte opposta dal vostro punto di vista è diversa (più piccola in questo caso) rispetto alla misura dal vostro lato, come mostrato nella figura qui sotto.

La situazione (prospettiva) è simmetrica. Sia A che B percepiscono, vedono e misurano esattamente le stesse cose! Nonostante uno di loro si creda diverso dall'altro! Fantastico!!

Nel prossimo Post

Nella parte II vedremo come questa visione sia accettabile per il nostro mondo quotidiano. In particolare vedremo perchè Einstein introdusse la Relativià Ristretta, cioè analizzeremo cosa - all'epoca - non andava bene e come si è cercato di risolvere i numerosi problemi inerenti al mondo che ci circonda.

Bibliografia

 

Albert Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Bollati Boringhieri

Albert Einstein e Leopold Infeld, L'evoluzione della fisica, Bollati Boringhieri

Albert Einstein, Pensieri degli anni difficili, Bollati Boringhieri

Richard P. Feynman, La fisica di Feynman Vol.1 - Meccanica, radiazione, calore, Zanichelli